رگرسیون خطی

رگرسیون خطی: در  رگرسیون خطی میتوان  از متغیرهایی که به سادگی سنجیده می شوند(مانند سن و درآمد) برای پیش بینی متغیرهایی استفاده کرد که سنجش آنها سخت تر و پر هزینه تر است.(مانند مشارکت در دوره های آموزشی مدیریت).از رگرسیون در همبستگی استفاده میشود به این ترتیب که ما در رگرسیون یک رابطه ریاضی را مشخص کرده به طوری که با آن بتوان کمیت متغیری مجهول را با استفاده از متغیرهای معلوم تعیین کرد  و سپس در همبستگی به دنبال تعیین نوع رابطه و میزان  ارتباطی هستیم که متغیرها را به هم ربط می دهد.

برای تحلیل رگرسیون مدل سازی ضرورت دارد مدل سازی به صورت خطی یا چندگانه انجام میشود.

 

برای مدل خطی از معادله خط استفاده میکنیم که به صورت زیر است

Y= ax + b

 نشان دهنده متغیر مستقل است و x  نشان دهنده متغیر وابسته و y در این معادله

 عرض از مبدا را نشان می دهد.b شیب خط  و a

برای به دست آوردن معادله خط  کافی است تا دو نقطه از خط را داشته باشیم. برای به دست آوردن شیب خط از فرمول زیر استفاده می شود:

a =(y2 – y1)/(x2 –x1) 

در صورتی که تعداد داده ها زیاد باشد رگرسیون خطی را از فرمول زیر محاسبه می کنیم:

µy = aµx +b

 a= ∑x.y – n µy. µx /∑x2 n µx

 

 

مثال: در  جدول زیر هزینه تبلیغات یک شرکت (برحسب میلیون ریال) و تعداد فروش محصولش (بر حسب ملیون ریال)  نشان داده شده است برای پیدا کردن معادله خط رگرسیون به طریق زیر عمل میکنیم:

 

 

 

x	y	∑xy	x2
3	11	33	9
5	20	100	25
4	16	64	16
7	24	168	49
9	26	234	81
6	15	90	36
5	21	105	25
4	18	72	16
8	27	216	64
∑x=51	∑y=178	∑xy=1082	∑x2= 321

 

 

 

 

µx = 51/9 = 5.667              

 µy = 178/9 = 19.778

 A = 1082 -9(5.667)(19.778)/321-9(5.667)2 = 2.292

 b= 19.778 – 2.292 (5.667) = 6.789

Y= 2.292 x +6.789