X
تبلیغات
نماشا
رایتل

کارشناسی ارشد مدیریت بازرگانی

ضریب همبستگی پیرسون و ضریب همبستگی اسپیرمن

ضریب همبستگی پیرسون و ضریب همبستگی اسپیرمن

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری ویا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سرکارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

 الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :

  ضریب همبستگی پیرسون و ضریب همبستگی اسپیرمن

ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :

ضریب همبستگی پیرسون و ضریب همبستگی اسپیرمن

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر   r=1    بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

 r=-1  نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

 

نکته :

1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.

 2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.

 

مثال :سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمنددر دست است ، به کمک نرم افزار spssضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.

 

15

3

8

22

29

30

25

20

13

10

سنوات خدمت

100

70

79

130

160

180

150

125

95

80

درآمد(هزار تومان)

 

ضریب همبستگی پیرسون و ضریب همبستگی اسپیرمن

 


ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن توسط چارلز اسپیرمن(1945-1863) روانشناس و آماردان انگلیسی در سال 1904 معرفی شد.این ضریب میزان همبستگی رابطه ی میان دو متغیر ترتیبی را نشان می دهد و به عبارت دیگر متناظر ناپارامتری ضریب همبستگی پیرسون می باشد. در این ضریب همبستگی به جای استفاده از خود مقادیر متغیرها از رتبه های آنان استفاده می شود. رابطه ی مربوط به ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن به صورت زیر تعریف می شود.

 ضریب همبستگی پیرسون و ضریب همبستگی اسپیرمن

D : تفاوت بین رتبه های اعضای متناظر دو گروه مورد بررسی.  n: حجم هر گروه .

 

 

تفاوت ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن و ضریب همبستگی پیرسون :

  • ضریب همبستگی پیرسون برای محاسبه ی همبستگی دو متغیر فاصله ای یا نسبی به کار برده می شود، ولی ضریب اسپیرمن ، همبستگی موجود بین دو متغیر ترتیبی را نشان می دهد.
  •      به کمک ضریب همبستگی اسپیرمن روابط غیرخطی بررسی می شود در حالیکه ضریب همبستگی پیرسون به منظور بررسی یک رابطه ی خطی بکار برده می شود.

 

مثال: فرض کنید می خواهیم بدانیم آیا بین تعدا دانش آموزان هرکلاس و افت تحصیلی آنان رابطه وجود دارد یا خیر. نمونه های حاصل از مناطق مختلف یک شهر به همراه رتبه بندی مقادیر مربوط به هریک از متغیرها به شرح زیر است.

 

8

7

6

5

4

3

2

1

ردیف

   28

   50

   35

   32

   42

   37

    25

    42

تعداد دانش آموزان

    7

    1

    5

    6

    5/2

    4

    8

    5/2

رتبه

   10

   25

   16

   13

   17

   21

    14

    12

درصد مردودی

    8

    1

    4

    6

    3

    2

    5

    7

رتبه

 
با محاسبه ی اختلاف رتبه ها و جایگذاری در رابطه ی فوق ، مقدار ضریب همبستگی حاصل می شود. در ادامه این ضریب به کمک نرم افزار SPSS محاسبه شده است.

 ضریب همبستگی پیرسون و ضریب همبستگی اسپیرمن

تاریخ ارسال: یکشنبه 11 مرداد‌ماه سال 1394 ساعت 10:33 ق.ظ
نظرات (0)
نام :
پست الکترونیک :
وب/وبلاگ :
ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد